研究方向
一阶凸优化算法的理论研究与应用开发
梯度下降算法
研究经典梯度下降算法的收敛性质、步长选择策略以及在凸优化问题中的理论保证。
- 收敛性分析
- 步长选择策略
- 线性收敛速率
- 强凸函数优化
加速梯度方法
研究Nesterov加速梯度、重球法等加速技术，提升优化算法的收敛速度。
- Nesterov动量
- 重球法优化
- 最优收敛率
- O(1/k²)收敛
随机优化算法
研究随机梯度下降(SGD)、小批量梯度下降等随机优化方法在大规模问题中的应用。
- 随机梯度下降
- 小批量优化
- 方差缩减技术
- 大规模优化
自适应学习率
研究Adam、AdaGrad、RMSprop等自适应学习率算法的理论性质和实际表现。
- Adam算法分析
- AdaGrad改进
- 学习率调度
- 深度学习应用
收敛性分析
深入研究各类优化算法的收敛性质，建立严格的理论框架和收敛速率界。
- 理论证明
- 收敛速率界
- 复杂度分析
- 数值验证
算法实现与应用
将理论研究成果转化为高效的算法实现，应用于机器学习和数据科学问题。
- 算法开发
- 数值实验
- 性能优化
- 实际应用
研究方法
理论建模
建立严格的数学模型，分析算法的理论性质和收敛保证。
数学证明
运用严密的数学推理，证明算法的收敛性和最优性。
算法设计
基于理论分析结果，设计高效的算法实现方案。
数值验证
通过大量数值实验验证理论结果，测试算法性能。
应用推广
将研究成果应用到实际问题中，推广到相关研究领域。
研究优势
我们拥有扎实的理论基础、丰富的研究经验和活跃的学术氛围，为优化算法研究提供坚实保障。